Автоматизация процесса линеаризации напряжений в CAE Fidesys

Современные инженерные задачи всё чаще требуют не просто расчёта прочности, но и поиска оптимальной конфигурации конструкции, обеспечивающей требуемую жёсткость, минимальный вес и достаточный запас прочности. Для этого применяется параметрическая оптимизация — подход, при котором геометрия модели задаётся набором параметров, а система автоматически перестраивает модель и пересчитывает её при изменении этих параметров до нахождения оптимального решения.

Необходимость линеаризации напряжений

При оценке эффективности конструкции одним из основных критериев служит уровень напряжений. Однако использование результатов в «сыром» виде может приводить к искажённым выводам из-за локальных пиков напряжений, возникающих на острых гранях, контактах или в мелких элементах сетки.

Для получения корректной картины распределения напряжений используется линеаризация — разложение поля напряжений по толщине сечения на мембранную (усреднённую) и изгибную составляющие. Такой подход позволяет исключить влияние численных особенностей и анализировать физически осмысленные параметры, что особенно важно при оптимизации.

Вручную выполнять линеаризацию после каждого пересчёта крайне неудобно, поэтому этот процесс целесообразно автоматизировать. Можно реализовать автоматическую постобработку результатов через пользовательский скрипт, который извлекает компоненты тензора напряжений, определяет линии приведений и вычисляет мембранные, изгибные и эквивалентные напряжения.

Интеграция CAE Fidesys в DT Seven

Хотя параметрическую оптимизацию можно организовать непосредственно в CAE Fidesys, удобнее объединить процесс с системой DT Seven, которая обеспечивает полную автоматизацию цикла: построение геометрии → расчёт → постобработка → оптимизация.

Построение модели

CAD-программа, связанная с DT Seven, перестраивает геометрию при каждом изменении параметров.

В рассматриваемом случае изменяются:

• Ширина полки; 
• Толщина полки;
• Толщина стенки;
• Радиус скругления;
• Высота профиля.

Эти параметры задаются в определённых диапазонах и могут изменяться при каждой итерации оптимизации.

Передача модели в CAE Fidesys

После перестроения геометрии DT Seven автоматически формирует входные данные и запускает расчёт в CAE Fidesys. Система выполняет анализ и формирует файлы результатов.

Постобработка

После завершения расчёта результаты обрабатываются Python-скриптом, который:

• Извлекает компоненты тензора напряжений;
• Находит координаты линий приведения (в соответствии с ГОСТ Р 59115.9—2021);
• Выполняет линеаризацию напряжений по трём линиям приведения;
• Вычисляет мембранные и изгибные компоненты тензора напряжений;
• Рассчитывает главные и приведённые напряжения (по теории максимальных касательных напряжений Треска и по энергетической теории Мизеса).

Определение координат линий приведения напряжений в скрипте

Линия 1:

Стартует от центра кривой в рассматриваемом сечении, на которой расположена точка максимального напряжения по Мизесу, и проходит вдоль сетки до конца геометрии. В каждой точке проверяется, находится ли она внутри элементов сетки, используя локатор ячеек (vtkCellLocator). Первая точка, оказавшаяся вне элементов, фиксируется как выход, а последняя точка внутри — как конечная точка линии.

Линия 2:

Стартует от точки максимального напряжения по Мизесу и определяется аналогично Линии 1.

Линия 3:

Формируется по узлам вокруг конца линии 2, аппроксимируется 3D-сплайном, а её конечная точка выбирается так, чтобы касательная к кривой была перпендикулярна вектору к точке максимума.

Линеаризация напряжений в скрипте

Линеаризация напряжений выполняется по каждой линии вдоль координатных точек. Для каждой компоненты тензора рассчитывается мембранная составляющая как среднее значение по линии и изгибная составляющая как градиент вдоль линии относительно середины. Сумма мембранной и изгибной составляющих даёт приведённое напряжение («мембрана плюс изгиб»). На полученном приведённом тензоре затем вычисляются главные напряжения, а также приведённые напряжения по критерию Треска и по энергетической теории Мизеса.

Расчёт приведённых напряжений по теории максимальных касательных напряжений Треска

В соответствии с ГОСТ Р 59115.9—2021

Для оценки достоверности полученных по численной модели напряжений проведён аналитический расчёт приведённых напряжений по теории максимальных касательных напряжений Треска. Расчёт выполнен на основании геометрических характеристик профиля из ГОСТ 57837–2017 и стандартных выражений сопротивления материалов.

На основании этих данных выполнен аналитический расчёт балки шарнирными опорами на концах, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой q = 75 000 Н/м.

Максимальный изгибающий момент в середине пролёта определяется как:

Максимальные нормальные напряжения:

Мембранная составляющая (осевых постоянных нагрузок нет):

σ_mem = 0 МПа.

Касательные напряжения на верхней полке:

τ_max ≈ 0 МПа.

Главные напряжения в точке на полке середины пролёта:

σ_x = σ_max = 148,10 МПа;

σ_y = 0 МПа;

τ_xy = 0 МПа;

σ₁ = σ_max = 148,10 МПа;

σ₃ = 0 МПа.

Напряжения по теории максимальных касательных напряжений Треска:

σ_Tresca = σ₁ – σ₃ = 148МПа-0МПа =148 МПа.

Сравнение аналитического расчёта и расчёта, выполненного в скрипте, показало, что напряжение по теории максимальных касательных напряжений в точке на полке двутавра составляет 148,1 МПа по аналитике и 149,66 МПа по скрипту (см. рис.8), что подтверждает корректность автоматической линеаризации.

Построение математической модели и оптимизация параметров

После постобработки результаты передаются в блок DSE пакета DT Seven, который строит математическую модель зависимости между входными параметрами и откликами системы. На основе этой модели выполняется оптимизация параметров конструкции для минимизации массы и обеспечения допустимого уровня напряжений и перемещений.

Заключение

Проведённые расчёты показали, что отечественный пакет CAE Fidesys вместе с платформой DT Seven позволяет строить автоматизированную цепочку: параметрическая перестройка геометрии → расчёт → линеаризация напряжений → оптимизация конструкции. Автоматизация линеаризации исключает влияние численных особенностей сетки и обеспечивает получение реально действующих напряжений, согласующихся с аналитическим решением. Такой подход гарантирует надёжность и эффективность оптимизации параметров конструкции.

Получить консультацию

Заполните форму прямо сейчас, и мы свяжемся с Вами!

* Обязательные поля для заполнения