Моделирование фланцевых соединений в CAE Fidesys

Современные системы конечно-элементного анализа позволяют моделировать сложные конструкции с учетом различных типов нелинейностей, включая контактное взаимодействие, преднатяг крепежных элементов и геометрическую нелинейность. Особенности расчета разъемных соединений связаны с необходимостью корректного задания контактных условий и усилий затяжки, что существенно влияет на достоверность результатов.

В работе рассматривается фланцевое соединение фильтра, включающее обечайку, днище и крепежные элементы. При моделировании учитываются основные нелинейные эффекты, возникающие в подобных конструкциях, а также используется упрощение расчетной модели за счет симметрии.

Цель работы

Оценка возможностей программного комплекса CAE Fidesys при моделировании фланцевых соединений с учетом нелинейных эффектов и сопоставление результатов с ANSYS.

Независимость постановки задачи в расчетных комплексах

Расчеты в CAE Fidesys и ANSYS выполняются независимо, без стремления к полному совпадению параметров численной модели. Это обусловлено различиями в реализации контактных алгоритмов и методов учета нелинейных эффектов в программных комплексах.

В частности, используются различные подходы к описанию контактного взаимодействия и выбору его параметров, что исключает возможность полного тождественного воспроизведения расчетной схемы.

При этом обеспечивается единая геометрическая модель, граничные условия, нагрузки и конечно-элементная сетка, что позволяет выполнять корректное сопоставление полученных результатов.

Задачи работы

• Выполнение расчета напряженно-деформированного состояния конструкции;
• Учет контактного взаимодействия между элементами соединения;
• Моделирование преднатяга крепежных элементов;
• Учет геометрической нелинейности;
• Анализ напряженного состояния характерных элементов конструкции;
• Анализ раскрытия стыка как критерия герметичности соединения;
• Сопоставление результатов расчета с ANSYS.

Сетка

При построении конечно-элементной модели использовалась комбинированная расчетная сетка, включающая гексаэдральные и тетраэдральные элементы второго порядка.

В зонах контактного взаимодействия были выделены отдельные объемы, в которых построена структурированная гексаэдральная сетка (см. рис. 2). Это позволило повысить качество конечно-элементной аппроксимации в критически важных областях, а также обеспечить устойчивую работу контактного алгоритма и корректное определение зазора по результатам расчета.

Следует отметить, что возможно выполнение дополнительной декомпозиции геометрии с целью построения полностью структурированной гексаэдральной сетки для всех элементов конструкции. Однако в рамках данной работы это не являлось целесообразным, поскольку используемая тетраэдральная сетка второго порядка обеспечивает требуемую точность расчетов.

Сеточная сходимость

Для оценки достоверности результатов расчета была проведена проверка сеточной сходимости в нелинейной постановке задачи с учетом контактного взаимодействия, геометрической нелинейности и преднатяга крепежных элементов.

Анализ сходимости выполнялся путем глобального сгущения конечно-элементной сетки, при котором характерный размер конечных элементов был уменьшен в два раза.

Сеточная сходимость дна

Исходная и сгущённая конечно-элементные сетки для днища представлены на рисунке 3.

В качестве контрольных величин использовались компоненты тензора напряжений, полученные методом линеаризации через толщину стенки. На их основе по аналитическому выражению вычислялись эквивалентные напряжения по Мизесу, которые далее использовались для сопоставления результатов, полученных на различных конечно-элементных сетках.

Анализ проводился в трёх контрольных точках, расположенных в зоне повышенных напряжений в области фланцевого соединения днища с обечайкой, характеризующейся наличием резкого перехода жёсткости.

Максимальные значения напряжений в данной области локализуются вблизи геометрической сингулярности, обусловленной наличием углового перехода (см. рис. 10). В связи с этим контрольные точки были выбраны вне зоны сингулярности — на расстоянии порядка толщины стенки от областей концентрации напряжений, что обеспечивает корректность сопоставления результатов.

Схема линеаризации напряжений приведена на рисунке 4.

Сопоставление результатов для исходной и сгущённой сеток (таблица 1) показывает хорошую сходимость решения: относительное различие эквивалентных напряжений не превышает 1,16 %.

Таким образом, используемая конечно-элементная сетка обеспечивает достаточную точность результатов и может считаться сходимой.

Таблица 1 — Сопоставление напряжений при различной дискретизации сетки (дно)

Компонента напряжений, МПа	Точка 1		Точка 2		Точка 3
	Исходная	Сгущённая	Исходная	Сгущённая	Исходная	Сгущённая
σzz	57,32	57,87	58,47	59,10	58,96	59,58
σyy	22,34	22,36	22,89	22,89	23,21	23,16
σxx	1,14	1,14	0,40	0,39	0,19	0,15
σxy	4,71	4,72	2,37	2,37	0,04	0,03
σyz	−0,33	−0,28	−0,39	−0,37	0,03	0,01
σzx	1,90	1,87	1,98	1,94	2,03	2,02
Эквивалентные напряжения (по Мизесу)	49,92	50,42	51,00	51,58	51,42	52,02
Относительное различие, %	0,99		1,13		1,16

Сопоставление результатов для исходной и сгущённой сеток (таблица 2) показывает, что относительное различие эквивалентных напряжений составляет до 3,66 %.

Несколько более высокое расхождение по сравнению с днищем обусловлено более выраженными градиентами напряжений в области контакта и геометрическими особенностями шпилек.

Тем не менее полученные различия остаются в допустимых пределах, что свидетельствует о сходимости решения и достаточной точности используемой конечно-элементной модели.

Таблица 2 — Сопоставление напряжений при различной дискретизации сетки (шпильки)

Компонента напряжений, МПа	Точка 1		Точка 2		Точка 3
	Исходная	Сгущённая	Исходная	Сгущённая	Исходная	Сгущённая
σzz	399,81	402,54	393,37	405,64	394,82	409,49
σyy	0,02	-2,19	-0,44	-1,67	-1,74	-1,16
σxx	3,26	1,01	5,35	1,23	1,03	1,45
σxy	-0,50	-0,41	-0,09	-0,18	0,01	-0,12
σyz	-0,10	-0,78	-0,88	-1,31	-0,25	0,19
σzx	-3,80	-5,50	-6,82	-5,80	-5,74	-4,05
Эквивалентные напряжения (по Мизесу)	398,24	403,25	391,13	406,00	395,31	409,41
Относительное различие, %	1,24		3,66		3,44

Влияние особенностей реализации нелинейных моделей на результаты расчёта

Прежде чем перейти к оценке результатов расчёта полной модели, рассмотрено влияние различий в постановке задачи и реализации нелинейных алгоритмов на согласованность результатов, получаемых в CAE Fidesys и ANSYS.

На первом этапе анализируется линейная постановка задачи со склеенным контактом, без учёта преднатяга и при отключённой геометрической нелинейности, с использованием идентичной конечно-элементной сетки. В данном случае постановка задачи в обоих программных комплексах является максимально близкой.

Далее последовательно вводятся нелинейные эффекты: геометрическая нелинейность, нелинейное контактное взаимодействие и преднатяг крепёжных элементов. При этом следует учитывать, что реализация указанных эффектов в различных программных комплексах отличается, в частности в части контактных алгоритмов и методов учёта нелинейности.

Описание рассматриваемых расчётных постановок приведено в таблице 3.

Таблица 3 — Описание расчетных постановок

Обозначение	Характеристика постановки
РС1	Линейная постановка (контакт, геометрическая нелинейность и преднатяг не учитываются)
РС2	Учитывается только контактная нелинейность (без геометрической нелинейности и преднатяга)
РС3	Учитывается только геометрическая нелинейность (без контактной нелинейности и преднатяга)
РС4	Полная нелинейная постановка (контакт, геометрическая нелинейность и преднатяг)

Сопоставление результатов расчёта выполнялось по двум метрикам: максимальным перемещениям конструкции и напряжённому состоянию.

Результаты сравнения максимальных перемещений приведены в таблице 4. Как видно из представленных данных, при линейной постановке задачи расхождение между результатами минимально и не превышает долей процента. При учёте нелинейных эффектов наблюдается увеличение различий, при этом наибольшее расхождение соответствует случаям с учётом геометрической нелинейности и полной нелинейной постановки.

Таблица 4 — Сопоставление максимальных перемещений при различных расчетных постановках

Расчетная постановка	Перемещение максимальное, мм	Перемещение максимальное, мм	Относительное различие, %
	Fidesys	Ansys
РС1	55,38	55,41	0,05
РС2	55,88	55,81	0,12
РС3	34,26	34,79	1,54
РС4	34,48	35,01	1,50

Для качественного анализа деформированного состояния на рисунке 7 представлено поле перемещений конструкции при действии преднатяга крепёжных элементов (шаг 1) в полной нелинейной постановке, а на рисунке 8 — при совместном действии преднатяга и внутреннего давления (шаг 2).

Сопоставление напряжённого состояния выполнялось по эквивалентным напряжениям по Мизесу, определённым на основе линеаризованных компонент тензора напряжений по методике, использованной при исследовании сеточной сходимости.

Анализ проводился в тех же контрольных точках (рисунок 4). Результаты приведены в таблице 5.

Таблица 5 — Сопоставление напряжений, полученных методом линеаризации, в контрольных точках при различных расчетных постановках (дно)

		Точка 1		Точка 2		Точка 3
Расчетная постановка	Компонента напряжений, МПа	Fidesys	Ansys	Fidesys	Ansys	Fidesys	Ansys
РС 1	σzz	27,46	27,314	29,03	28,93	29,68	29,62
	σyy	16,33	16,357	16,87	16,92	17,13	17,18
	σxx	0,68	0,67566	0,15	0,13	-0,02	-0,06
	σxy	3,48	3,48	1,78	1,79	0,00	0,00
	σyz	-0,10	-0,10	-0,17	-0,16	-0,01	0,00
	σzx	-0,35	-0,28	-0,25	-0,17	-0,19	-0,11
	Эквивалентные напряжения (по Мизесу)	24,08	23,97	25,31	25,25	25,83	25,81
Относительное различие, %		0,46		0,23		0,05
РС 2	σzz	69,47	60,973	70,27	62,09	70,56	62,67
	σyy	27,12	24,778	27,35	25,41	27,59	25,69
	σxx	1,48	0,97291	0,58	0,12	0,33	-0,15
	σxy	5,64	5,35	2,77	2,69	0,04	2,69
	σyz	-0,74	-0,52	-0,73	-0,55	-0,01	-0,55
	σzx	2,73	2,52	2,81	2,60	2,87	2,60
	Эквивалентные напряжения (по Мизесу)	60,46	53,33	61,29	54,36	61,53	55,08
Относительное различие, %		11,79		11,30		10,48
РС 3	σzz	27,98	28,089	29,44	29,49	30,06	30,07
	σyy	15,52	15,613	16,06	16,15	16,33	16,40
	σxx	0,67	0,6524	0,16	0,13	-0,01	-0,05
	σxy	3,31	3,33	1,70	1,71	0,00	0,00
	σyz	-0,11	-0,13	-0,15	-0,16	0,00	0,00
	σzx	-0,19	-0,11	0,16	0,01	-0,01	0,07
	Эквивалентные напряжения (по Мизесу)	24,37	24,48	25,56	25,63	26,07	26,12
Относительное различие, %		0,47		0,29		0,20
РС 4	σzz	57,32	56,527	58,47	57,64	58,96	58,11
	σyy	22,34	23,214	22,89	23,07	23,21	23,09
	σxx	1,14	-0,2429	0,40	-0,23	0,19	-0,22
	σxy	4,71	4,82	2,37	2,43	0,04	0,05
	σyz	-0,33	-0,40	-0,39	-0,43	0,03	0,00
	σzx	1,90	1,98	1,98	2,08	2,03	-2,15
	Эквивалентные напряжения (по Мизесу)	49,92	50,23	51,00	50,74	51,42	50,99
Относительное различие, %		0,62		0,51		0,83

Как следует из полученных данных, при линейной постановке (РС1) и при учёте только геометрической нелинейности (РС3) наблюдается хорошее совпадение результатов в обоих программных комплексах: относительные различия эквивалентных напряжений в контрольных точках не превышают долей процента.

В то же время при учёте контактной нелинейности (РС2) расхождения существенно возрастают и достигают порядка 10–12 %, что обусловлено различиями в реализации контактных алгоритмов.

Для полной нелинейной постановки (РС4), включающей одновременно контакт, геометрическую нелинейность и преднатяг, различия вновь снижаются и составляют менее 1 %, что свидетельствует о согласованности результатов при комплексном учёте всех факторов.

Для качественного анализа напряжённого состояния на рисунках 9 и 10 представлены распределения наиболее нагруженных компонент тензора напряжений σ_y и σ_z. Несмотря на различия в абсолютных значениях экстремумов и диапазонах цветовых шкал, характер распределения напряжений и их градиенты в рассматриваемых зонах качественно совпадают.

Таким образом, выполненное сравнение показывает, что увеличение расхождений между результатами расчёта связано не только с учётом нелинейных эффектов как таковых, но и с особенностями их численной реализации в различных программных комплексах. Наибольшее влияние оказывает контактная нелинейность, тогда как при учёте геометрической нелинейности и полной нелинейной постановке результаты демонстрируют хорошую согласованность.

Анализ зазора в контактной зоне

Сопоставление результатов расчёта контактного взаимодействия выполнено по величине зазора в контактной зоне.

Следует отметить, что в CAE Fidesys зазор определяется раздельно для каждой из контактирующих поверхностей, в то время как в ANSYS он задаётся как относительное перемещение между ними. В связи с этим для обеспечения сопоставимости результатов в CAE Fidesys суммарный зазор определялся как сумма перемещений соответствующих поверхностей.

Поля зазора, полученные в CAE Fidesys и ANSYS, представлены на рисунках 11 и 12.

Анализ показывает, что области раскрытия контакта и общий характер изменения зазора в рассматриваемой зоне качественно совпадают.

Количественное сравнение результатов показало, что максимальное раскрытие контакта в CAE Fidesys составляет 0,4901 мм, а в ANSYS — 0,4645 мм. Разность между результатами составляет 0,0256 мм.

В CAE Fidesys наблюдается взаимное проникновение контактирующих поверхностей, величина которого составляет 0,0566 мм, тогда как в ANSYS взаимное проникновение отображается как нулевое значение.

В целом полученные результаты демонстрируют удовлетворительное согласование между рассматриваемыми программными комплексами.

Сравнение усилий в шпильках

Сопоставление результатов расчёта выполнено по усилиям, возникающим в шпильках, на втором шаге нагружения, соответствующем полной расчётной постановке задачи с учётом преднатяга и контактного взаимодействия.

Анализ выполнялся по усилиям, поскольку напряжения в шпильках могут быть однозначно определены на их основе по известным геометрическим характеристикам сечения.

Результаты сопоставления для трёх характерных шпилек приведены в таблице 6.

Таблица 6 — Сопоставление усилий в шпильках при полной нелинейной постановке (РС4, шаг 2)

Шпилька	Усилие, Н (CAE Fidesys)	Усилие, Н (ANSYS)	Относительное различие, %
Шпилька 1	31776,7	31260	1,65
Шпилька 2	32092,5	31434	2,10
Шпилька 3	32192,5	31515	2,15

Сравнение напряжений в шпильках

Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу, полученное в расчетных пакетах CAE Fidesys и ANSYS, представлено на рисунке 13.

Следует отметить, что в зонах концентрации напряжений, обусловленных геометрическими особенностями конструкции и контактным взаимодействием, наблюдаются локальные пиковые значения напряжений, связанные с наличием численных сингулярностей. Данные значения существенно зависят от параметров конечно-элементной сетки и не могут использоваться для корректного количественного сопоставления результатов.

В связи с этим для сравнения напряжённого состояния использовались значения напряжений, полученные методом линеаризации вдоль заданных путей через сечение шпилек.

Линеаризация выполнялась вдоль тех же путей, которые использовались при анализе сеточной сходимости (см. рисунок 6), что обеспечивает согласованность методики обработки результатов.

На основе линеаризованных компонент тензора напряжений по аналитическому выражению были вычислены эквивалентные напряжения по Мизесу, которые и использовались при сравнении результатов.

Сопоставление полученных значений приведено в таблице 7.

Таблица 7 — Сопоставление напряжений, полученных методом линеаризации, в контрольных точках при различных расчетных постановках (шпильки)

	Точка 1		Точка 2		Точка 3
Компонента напряжений, МПа	Fidesys	Ansys	Fidesys	Ansys	Fidesys	Ansys
σzz	399,81	391,80	393,37	389,01	394,82	395,26
σyy	0,02	-1,54	-0,44	-1,35	-1,74	-1,27
σxx	3,26	0,39	5,35	0,24	1,03	-0,24
σxy	-0,50	-0,29	-0,09	-0,26	0,01	0,00
σyz	-0,10	-1,68	-0,88	-1,49	-0,25	0,14
σzx	-3,80	-5,42	-6,82	-4,85	-5,74	-4,28
Эквивалентные напряжения (по Мизесу)	398,24	392,50	391,13	389,67	395,31	396,09
Относительное различие, %	1,44		0,37		0,20

Анализ результатов показывает хорошее согласование между расчетными пакетами: относительное различие эквивалентных напряжений не превышает 1,44 %, что подтверждает корректность выполненного численного моделирования.

Вывод. Моделирование фланцевых соединений в CAE Fidesys

В работе выполнено моделирование фланцевого соединения фильтра в программном комплексе CAE Fidesys с учётом нелинейных эффектов, включая контактное взаимодействие, преднатяг крепёжных элементов и геометрическую нелинейность. Проведено сопоставление результатов с расчётами, выполненными в ANSYS.

Принципиальной особенностью исследования является независимая постановка задачи в рассматриваемых программных комплексах. Расчёты выполнялись без стремления к полному совпадению параметров численной модели, что обусловлено различиями в реализации контактных алгоритмов и методов учёта нелинейных эффектов. При этом сопоставимость результатов обеспечивалась за счёт использования единой геометрии, граничных условий, нагрузок и конечно-элементной сетки.

С целью оценки влияния особенностей реализации нелинейных моделей на результаты расчёта было выполнено отдельное исследование, в рамках которого рассмотрены различные расчётные постановки с поэтапным учётом контактной и геометрической нелинейности, а также преднатяга крепёжных элементах (таблица 3). Установлено, что наибольшее влияние на расхождение результатов оказывает учёт контактного взаимодействия. Подробные результаты сопоставления перемещений и напряжённого состояния приведены в разделе «Влияние особенностей реализации нелинейных моделей на результаты расчёта» (таблицы 4 и 5).

Сопоставление результатов для полной нелинейной постановки задачи (РС4) выполнялось по двум метрикам: максимальным перемещениям конструкции (таблица 4) и эквивалентным напряжениям по Мизесу, определённым на основе линеаризованных компонент тензора напряжений (таблица 5). Анализ напряжённого состояния проводился в трёх контрольных точках, расположенных вне зон сингулярности — в области максимальных напряжений с отступом от геометрических концентраторов на расстояние, сопоставимое с характерным размером конструкции (порядка толщины стенки) (рисунок 4).

Показано, что при полной нелинейной постановке задачи расхождение по максимальным перемещениям не превышает 1,5 %, а по эквивалентным напряжениям в контрольных точках — 0,5–0,8 %, что свидетельствует о высокой степени согласованности результатов. Дополнительно выполнено качественное сопоставление по характеру распределения перемещений и напряжений (градиентам полей), которое также показало их хорошее соответствие (рисунки 7–10).

Анализ контактного взаимодействия (рисунки 11 и 12) показал, что величины раскрытия контакта, определяющие герметичность соединения, находятся в хорошем согласии: максимальное раскрытие составляет 0,4901 мм в CAE Fidesys и 0,4645 мм в ANSYS.

При этом в CAE Fidesys наблюдается взаимное проникновение контактирующих поверхностей, тогда как в ANSYS оно отображается как нулевое. Это обусловлено как различиями в используемых контактных алгоритмах (в CAE Fidesys был использован штрафной метод, в ANSYS — Augmented Lagrange), так и особенностями отображения результатов: допускаемые малые значения проникновения могут не выводиться в постпроцессоре.

Сопоставление усилий в шпильках (таблица 6) показало хорошее согласие результатов: расхождение не превышает 2 %, что подтверждает корректность учёта преднатяга и контактного взаимодействия.

В целом выполненное исследование демонстрирует, что при независимой постановке задач в CAE Fidesys и ANSYS возможно получение согласованных результатов по ключевым инженерным метрикам. Наблюдаемые различия носят предсказуемый характер и обусловлены особенностями численной реализации нелинейных моделей и не оказывают существенного влияния на итоговые инженерные выводы.

Получить консультацию

Заполните форму прямо сейчас, и мы свяжемся с Вами!

* Обязательные поля для заполнения